Лаборатория «Гибридные методы моделирования и оптимизации в сложных системах»

Планируемые результаты проекта:

1. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации и моделирования, сочетающие эвристические/метаэвристические подходы к задачам оптимизации и моделирования с точными и математически обоснованными методами оптимизации.
2. Подходы к адаптивной декомпозиции задач сверхбольшой размерности и гибридные методы их решения на основе самоадаптивных алгоритмов дифференциальной эволюции и методов локального поиска, алгоритмы идентификации и анализа сепарабельных и пересекающихся компонент задач сверхбольшой размерности.
3. Параллельные алгоритмы для задач сверхбольшой размерности с использованием схем кооперативной и конкурирующей коэволюций, островных моделей и мультипопуляционных моделей на базе вычислительных кластеров (грид-систем и GPU-кластеров) и результаты анализа их сравнительной эффективности.
4. Новые методы оптимизации, основанные на гибридизации методов субградиентной минимизации и алгоритмов машинного обучения с алгоритмами градиентного спуска.
5. Алгоритмы дифференциальной эволюции и вычислений общего назначения на основе использования графических процессоров для численно эффективной и символьной реализации динамических систем, агрегированные с оптимизационными рекуррентными нейронными сетями.
6. Система нечеткой логики для разработки эффективных моделей управления решением нестационарных и стационарных задач нелинейной оптимизации.
7. Гибридные алгоритмы оптимизации и логического анализа данных для решения задач классификации объектов в интерпретируемом машинном обучении.
8. Технология комплексного моделирования сложных систем на базе построения пространства моделей с использованием самоадаптивных гибридных методов оптимизации и экспертных знаний и методики поиска в этом пространстве, позволяющего получать ансамбли моделей сложных систем и процессов.

Научные результаты:

1. Разработаны гибридные эволюционные алгоритмы для решения задачи идентификации динамических систем в форме дифференциальных уравнений и их систем в явном виде. Алгоритмической базой подходов являются генетическое программирование и дифференциальная эволюция. Ценность разработанных подходов в символьной форме получаемых моделей, доступной для дальнейшей интерпретации.
2. Разработан гибридный алгоритм на основе субградиентного алгоритма с фиксированным шагом для решения задачи равноудаленного размещения точек на сфере в пространстве большой размерности, также формулируемой как задача субоптимальной упаковки шаров или минимизации корреляционных векторных кадров. Задача имеет применение в радиотехнике, в частности, такая задача возникает при разработке подходов к построению сетей сотовой связи шестого поколения.
3. Коррекция метрических матриц в квазиньютоновских методах (КНМ) рассмотрена с позиций теории машинного обучения. На основе обучающей информации для оценки матрицы вторых производных функции сформулирован функционал качества и минимизирован с помощью алгоритмов градиентного машинного обучения. Продемонстрировано, что этот подход приводит к хорошо известным способам обновления метрических матриц, используемым в QNM, таким как метод Бройдена-Флетчера-Гольдфарба-Шенно (BFGS) и метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла (DFP). Алгоритм машинного обучения для поиска метрических матриц осуществляет минимизацию по системе направлений, ортогональность которых определяет скорость сходимости процесса обучения.
4. Доказано несколько новых выражений для обратной m-слабой группы. Предложен эффективный алгоритм вычисления m-слабой обратной группы в терминах QR-разложения. Применяя обратную m-слабую группу, представлено однозначно определенное решение ограниченной задачи минимизации в норме Фробениуса.
5. Введены тензорные обобщенные двусторонние инверсии (TGBI) в рамках тензорного произведения Эйнштейна как расширение обобщенных двусторонних инверсий (GBI) в матричной среде. Более того, класс TBGI включает рассматриваемые до сих пор составные обобщенные инверсии (CGI) для матриц и тензоров. Получены некоторые характеристики известных CGI (таких как CMP, DMP, MPD, MPCEP и CEPMP). Основные свойства TGBI были использованы и проверены на численных примерах.
6. Исследовано применение градиентного метода для нелинейной оптимизации при разработке градиентной нейронной сети (GNN) и нейронной сети Чжана (ZNN). В частности, решение нестационарного матричного уравнения AXB=D было изучено с использованием новой модели GNN, получившей название GGNN(A,B,D). Модель GGNN разработана с применением динамики GNN на градиенте матрицы ошибок, использованной при разработке модели GNN. Анализ сходимости показывает, что матрица состояний нейронов конструкции GGNN(A,B,D) асимптотически сходится к решению матричного уравнения AXB=D для любой матрицы начального состояния. Также показано, что результатом сходимости является решение методом наименьших квадратов, которое определяется в зависимости от выбранной исходной матрицы. Рассмотрена гибридизация GGNN с аналогичной модификацией динамики ZNN GZNN.

Образование и переподготовка кадров:

Защищено 3 кандидатские диссертации и 1 докторская по направлению научного исследования по темам:

1. Эволюционные алгоритмы решения задач символьной регрессии для идентификации динамических систем;
2. Оценка и управление территориальными техносферными рисками социально-природно-техногенных систем промышленных регионов Сибири;
3. Гибридный метод управления ресурсами в распределенных динамических вычислительных системах;

Докторская диссертация «Модели и методы управления процессами создания неразъемных соединений на предприятиях ракетно-космической отрасли».

Сотрудничество:

1. ООО «Центр вычислительных технологий»
2. ООО «Техкомпания Хуавэй»
3. ООО «Актив Туим»