Научные результаты:
Разработаны методики и программно-математическое обеспечение для оптимизации возмущенных траекторий с использованием комплексно-дуальных чисел. В результате проведенных работ разработана библиотека программ, позволяющая вычислять первые и смешанные вторые производные вещественных функций нескольких переменных с точностью, близкой к точности вычисления функций. Благодаря используемой технологии объектно-ориентированного программирования минимизирован требуемый объем доработок программного кода, используемого для вычисления значения некоторой функции в вещественной области для его трансформации в программный код, в котором кроме значений функции вычисляются и значения ее первых и смешанных вторых производных. Использование в качестве основного типа данных комплексно-дуальных чисел с векторной комплексно-дуальной частью позволяет с помощью одного вычисления функции в комплексно-дуальной области вычислить массив первых производных этой функции по элементам заданного векторного аргумента и массив смешанных вторых производных по этому векторному аргументу и по дополнительному скалярному аргументу. Эта особенность реализации алгоритма вычисления производных и разработанной на его основе библиотеки программ позволяет сократить требуемый объем вычислений в типовых задачах оптимального управления по сравнению с методами, использующими мультикомплексные или гипердуальные числа для вычисления вторых производных.
Предложен метод диагностики существования многовитковых траекторий космических аппаратов с ограниченной тягой с помощью решения задачи минимизации тяги. Траектория с минимальной тягой и значение минимальной тяги вычисляется продолжением из оптимальной траектории космического аппарата с идеально-регулируемым двигателем ограниченной мощности. Предложенный метод позволяет автоматизировать процесс вычисления оптимальной траектории с ограниченной тягой, фиксированной угловой дальностью и оптимальным временем перелета. В процессе вычислений проводится проверка существования решения и, в случае его отсутствия, возможна выработка рекомендаций для изменения исходных данных (тяги или угловой дальности перелета) до значений, при которых решение существует. Построение семейства траекторий с минимальной тягой в некотором диапазоне изменения удельного импульса позволяет определить область существования решений задачи с ограниченной тягой на плоскости «удельный импульс – тяга». С использованием разработанного метода был проведен численный анализ оптимальных траекторий с фиксированной угловой дальностью и оптимальным временем перелета. В результате этого анализа обнаружен ряд новых свойств таких траекторий.
Проведены экспериментальные работы по определению коэффициента аккомодации импульса ионов и силы, действующей на мишень при ее облучении ионным пучком под различными углами, в результате которых установлено, что сила, действующая на мишень, в пределах статистической ошибки не зависит от угла установки мишени. Это означает, что для коэффициента аккомодации импульса ионов в направлении распространения ионного пучка следует принять значение, равное 1,0. Как и следовало ожидать из рассмотрения компонентов силы, действующей на мишень, наблюдается слабое, на уровне 0,2-0,5 мН, снижение измеренной силы, действующей на мишень от угла падения ионов. Получены результаты экспериментального исследования потока распыленного материала мишени при ее облучении ионным пучком. Экспериментально определен вид одной из основных характеристик, определяющих параметры потока распылённых частиц – индикатрисы распыления.
Исследована динамика пространственного движения транспортируемого ионным пучком пассивного объекта. Разработана математическая модель, описывающая пространственное движение пассивного объекта под действием создаваемого двигателем активного космического аппарата ионного потока. Разработаны упрощенные модели, описывающие движение объекта с малой асимметрией и осесимметричного объекта на геостационарной орбите. Разработан закон управления тягой создающего ионный поток двигателя, обеспечивающий стабилизацию пространственного движения пассивного объекта в режиме регулярной прецессии. Для осесимметричного объекта на геостационарной орбите численно определены зоны, где предлагаемое управление обеспечивает асимптотическую устойчивость положения равновесия по углу. Проведен анализ влияния параметров системы на движение пассивного объекта. Введен безразмерный параметр, описывающий отношение ионного и гравитационного моментов, и для упрощенной системы построены бифуркационные диаграммы, описывающие расположение положений равновесия невозмущенной системы в зависимости от введенного параметра и положения центра масс. Проведено численное исследование влияния режима колебаний пассивного объекта на величину передаваемой ионным потоком силы. Выявлены наиболее благоприятные для транспортировки режимы колебаний.
Проанализированы особенности математических моделей, в рамках которых определяются перспективные типы движений и орбиты базирования окололунных систем связи и транспортной инфраструктуры. Разработаны методы проектирования гало-орбит как однопараметрического семейства траекторий, проектирования квазигало-орбит как траектории всюду плотной обмотки инвариантного тора в ограниченной круговой задаче трех тел и как ограниченных квазипериодических орбит в возмущённой (эфемеридной) модели, порождённых гало-орбитами ограниченной круговой задачи трех тел. Предложены подходы к решению задачи оптимального поддержания движения по квазигало-орбите в возмущённой модели движения в случае импульсного управления для КА с двигателем большой тяги и непрерывного управления для КА с идеально-регулируемым двигателем малой тяги.
Разработан метод расчета замкнутых траекторий многоразового космического буксира с электроракетной двигательной установкой между круговой околоземной орбитой и круговой окололунной орбитой или точкой либрации L1 системы Земля-Луна с использованием квазиоптимального управления с обратной связью. Метод сводит задачу расчета прямой и обратной траекторий к одно- (для свободной долготы восходящего узла конечной орбиты) или двухпараметрической (для фиксированной долготы восходящего узла конечной орбиты) краевым задачам для системы обыкновенных дифференциальных уравнений возмущенного движения с квазиоптимальным управлением.
Проводятся исследования, направленные на разработку теории и методов расчета низкоэнергетических траекторий космических аппаратов с большой и малой тягой в системе Земля-Луна. При этом рассматриваются разные подходы к проектированию низкоэнергетических лунных миссий для КА с большой и малой тягой. Основная идея проектирования низкоэнергетической траектории перелета в окрестность Луны с выведением КА на низкую окололунную орбиту КА с большой тягой известна давно и заключается в использовании солнечных гравитационных возмущений на траектории перелета в системе Земля - Луна. Основная идея проектирования низкоэнергетической траектории перелета в окрестность Луны с выведением на низкую окололунную орбиту КА с малой тягой известна ещё ранее и связана с принципиальной возможностью обеспечения временного захвата КА в ограниченной задаче трех тел. Обе перечисленные идеи можно и нужно использовать для КА с любой тягой. Но для КА с малой тягой (с эффективным благодаря высокому удельному импульсу двигателем) реализация траектории прохода через «горловины» в окрестности точек либрации в системе Земля – Луна и реализацию захвата КА Луной возможна и без «помощи» гравитационного возмущения траектории Солнечной гравитацией. Для КА с большой тягой основная идея проектирования траектории лунного перелета заключается в том, чтобы благодаря солнечным гравитационным возмущениям «пробраться через горловину» в окрестности точек либрации системы Земля - Луна L1 или L2 и затем благодаря этим же возмущениям временно «захватиться» Луной. Развиваемый подход к проектированию лунных траекторий КА с большой тягой базируется на использовании соотношений ограниченной задачи трех тел, на ранжировании цепочки выбираемых параметров схемы перелета и постепенном введении ограничений типа равенства, обеспечивающих решение транспортной задачи.
Исследованы задачи выведения малых космических аппаратов на целевые орбиты в заданную орбитальную позицию, задачи смены орбитальной плоскости и орбитальной позиции применительно к малым космическим аппаратам, функционирующим в составе низкоорбитальной группировки на околокруговых орбитах в нескольких орбитальных плоскостях. Разработаны методики, позволяющие производить оценку энергетических затрат для выполнения типовых маневров: производить оценку затрат рабочего тела, суммарного импульса тяги, суммарного времени работы двигательной установки за срок активного существования. Проведен проектно-баллистический анализ построения конфигурации орбитальной спутниковой группировки связных космических аппаратов на околокруговых солнечно-синхронных орбитах. Получены результаты проектно-баллистического анализа, включающие оценки длительности перелета КА на рабочие орбиты, а также массы рабочего тела (топлива), необходимого для осуществления развертывания орбитальной группировки.
Разработаны теоретические основы и метод оптимизации многовитковых траекторий межорбитальных перелетов с ограничением на поглощенную дозу радиации.
Разработаны новые эффективные численные методы и специализированное программно-математическое обеспечение для расчета и оптимизации околоземных, лунных и межпланетных траекторий космических аппаратов с электроракетными двигательными установками. Получены новые теоретические результаты в механике космического полета с малой тягой, включая разработку математических моделей, условий оптимальности и анализ свойств оптимальных возмущенных траекторий. Разработана методика применения и программная реализация математического аппарата комплексных дуальных чисел к решению задач оптимизации траекторий с малой тягой. Получены теоретические результаты по динамике транспортировки космических объектов в ионном пучке и экспериментальные результаты по силовому и эрозионному воздействию ионного пучка на космические объекты, имеющие важное значение для реализации концепции бесконтактного увода объектов космического мусора на орбиты захоронения.
Внедрение результатов исследования:
По заказу промышленности проводятся работы по проектно-баллистическому анализу перспективных космических аппаратов и разработке баллистического программно-математического обеспечения. Совместно с предприятиями ракетно-космической промышленности разработаны и реализованы схемы выведения космических аппаратов с электроракетными двигательными установками на геостационарную орбиту, позволившие на 25% увеличить массу космических аппаратов, доставляемых на целевую орбиту, с прогнозируемым экономическим эффектом в десятки миллиардов рублей. В частности, с использованием разработанной схемы уже были доставлены на геостационарную орбиту космические аппараты «Экспресс-80», «Экспресс-103», «Экспресс-АМУ3» и «Экспресс-АМУ7», разработанные АО «ИСС». Обоснована возможность дальнейшего повышения массы космических аппаратов с электроракетными двигательными установками, выводимых на геостационарную орбиту (в 1.5-2 раза при использовании средств выведения тяжелого класса и в 2-3 раза, до 2-2.4 тонн, при использовании ракет-носителей среднего класса «Союз-2.1Б»). Показана эффективность применения электроракетных двигательных установок для развертывания и обеспечения функционирования низкоорбитальных спутниковых систем, систем космических аппаратов на средних круговых и высоких эллиптических орбитах, решения задач исследования Луны и реализации межпланетных космических миссий.
Образование и переподготовка кадров:
- Подготовлены и защищены 3 кандидатские диссертации.
- Сотрудниками лаборатории разработаны и ведутся в Московском авиационном институте (на Аэрокосмическом факультете) и в Российском университете дружбы народов (в Инженерной академии и Математическом институте им. Никольского на Факультете физико-математических и естественных наук) следующие курсы: «Основы теории движения КА, теория движения КА», «Баллистические задачи КА с электроракетными двигательными установками», «Вычислительная механика космического полёта», «Проектирование орбит межпланетных космических миссий», «Теория движения летательных аппаратов», «Информатика и Основы программирования», «Теория автоматического управления», «Математическая теория управления».
- В состав коллектива лаборатории входят академик и член-корреспондент РАН, два действительных члена Международной академии астронавтики.
-
- Сотрудники лаборатории являются членами программных и организационных комитетов всероссийских и международных конференций, таких как:
- Конгресс Международной астронавтической федерации https://www.iafastro.org/about/iaf-committees/technical-committees/space-propulsion-committee.html
-
- Академические чтения по космонавтике, посвященные памяти академика С.П. Королёва и других выдающихся отечественных ученых - пионеров освоения космического пространства (г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана) https://korolev.bmstu.press/
- Международная научная конференция по механике «IX Поляховские чтения» (г. Санкт-Петербург, СПбГУ) https://events.spbu.ru/events/polyakhov-2021
- Конференция «Проблемы и перспективы космических миссий с электрореактивными двигателями» КМЭРД-2022 (г. Махачкала) https://www.kmerd2022.com/
- Международная конференция по дифференциальным и функциональнодифференциальным уравнениям DFDE-2022 (г. Москва, РУДН) https://dfde2022.mi-ras.ru/info.php
- Сотрудники лаборатории принимают участие в работе по трем грантам РНФ, причем по двум из них – в качестве руководителей.
Сотрудничество:
В рамках проведения совместных исследований и работ коллектив лаборатории сотрудничает с ведущими вузами и предприятиями ракетно-промышленного комплекса России.
