Лаборатория «Цифровизация, анализ и синтез сложных механических систем, сетей и сред»

Научные результаты:

Получено решение задачи обеспечения кратных синхронных режимов двухроторных вибрационных установок. Разработаны, исследованы, и экспериментально подтверждены на стенде СВ-2М (в ИПМаш РАН) алгоритмы адаптивного и неадаптивного управления для кратной синхронизации вибровозбудителей двухроторных вибрационных установок, обеспечивающие в рабочей области частот приведенную фазовую синхронизацию роторов при заданной кратности частот вращения.

Предложены новые децентрализованные алгоритмы, обеспечивающие как равномерное, так и заданное неравномерное размещение мобильных агентов на отрезке в условиях коммуникационного запаздывания и переключений сетевой топологии.

Разработана технология математически строго обоснованного синтеза реактивных (рефлексоподобных) ресурсосберегающих алгоритмов автономной навигации и управления движением ансамблей воздушных, подводных и космических дронов в трех измерениях, обеспечивающих детектирование, локализацию и последующее плотное заметание изоповерхности (множества уровня) неизвестного и непредсказуемо изменяющегося поля. Рассмотрена типичная для приложений ситуация, когда измерению доступно лишь значение поля в текущей локации робота; среди примеров соответствующих полей - концентрация загрязнителя, уровень радиации, соленость, температура или водородный показатель среды, кумулятивная сила сигнала, излучаемого группой объектов (объектом) и др. Результат учитывает характерные для приложений ограничения кинематики дронов - неголономность, неполноприводность и ограничения скорости - и предлагает робастную к возмущающим факторам и отказам оборудования ресурсосберегающую архитектуру группы - неиспользование систем связи и полную алгоритмическую однородность ансамбля (все дроны подчиняются единому правилу и тождественны по выполняемым ролям). Результат предоставляет математически строгие гарантии глобальной сходимости к целевой изоповерхности, оптимального самораспределения дронов для наиболее эффективного её заметания и отсутствия столкновений между дронами. Соответствующие алгоритмы не используют средства связи и потребляют минимальную вычислительную мощность, что позволяет, с одной стороны, применять дешевое оборудование для выполнения сложных миссий и, с другой стороны, в случае продвинутого оборудования резервировать его мощности и системы для выполнения сопутствующих основных задач.

Применительно к сетям мобильных агентов с нелинейной динамикой, получено и математически строго обосновано алгоритмическое решение проблемы сохранения конценсуса в условиях ограничений на битовую скорость передачи данных между агентами, а также (возможно) сенсорным и актуаторным оборудованием отдельного агента. Такие ограничения могут быть обусловлены свойствами среды (например, подводная беспроводная связь), требованиями энергосбережения (космическая связь), использованием ресурсов каналов связи для решения сопутствующих задач и др. Для трех распространенных архитектур организации группы агентов вскрыты строго обоснованные конструктивные требования к скорости передачи данных, при которой сохранение конценсуса возможно, и разработаны алгоритмы управления агентами, обеспечивающими это сохранение. Интерес к распределенным алгоритмам достижения и сохранения конценсуса относительно определенной динамической переменной объясняется их фундаментальным характером. В частности, они образуют основу стандартной технологии решения более общей задачи формирования и поддержания требуемой пространственной конфигурации группы мобильных роботов.

Проведено сравнение локального, модального методов и метода контроля формы в применении к управлению колебаниями распределенных упругих систем. В качестве объекта управления выступает металлическая балка, система управления включает в себя конечный набор пьезоэлектрических пластин (сенсоров и актуаторов), приклеенных к балке на определенных участках. Проведено сравнение указанных методов для задачи гашения вынужденных колебаний балки на первом и втором резонансах, установлена предпочтительность модального подхода (при использовании двух пар сенсор-актуатор снижение амплитуды колебаний балки на обоих резонансах составило более 30 дБ).

Проведено исследование нелинейной модели метаматериала с целью выяснения влияния нелинейности на динамические процессы деформирования, определения физических факторов, позволяющих управлять процессами нелинейной локализации волн деформации. Проведены аналитические и численные исследования управления нелинейными волнами деформации в метаматериале.

Решена задача управления вращательным движением твердого тела в случае, когда наряду с управляющим моментом, на тело действует момент возмущающих сил, представляющих собой колебания с нулевыми средними значениями. Исследованы случаи линейных и существенно нелинейных моментов. Получены условия, при которых возмущения не нарушают асимптотической устойчивости программного движения.

Решена задача трехосной электродинамической стабилизации спутника в орбитальной системе координат с использованием управления, содержащего распределенное запаздывание. Найдены условия на параметры управления и величину запаздывания, при которых гарантируется экспоненциальная устойчивость программного движения.

Доказана возможность построения системы управления по типу PID-регулятора с распределенным запаздыванием для электродинамической стабилизации программного вращения ИСЗ, при котором ось динамической симметрии ИСЗ стабилизируется по местной вертикали, а сам ИСЗ совершает медленное вращение вокруг этой оси в условиях возмущающего гравитационного момента. Найдены условия на параметры управления и величину запаздывания, при которых гарантируется экспоненциальная устойчивость программного движения.

Исследована устойчивость дискретно-непрерывной линейной механической системы с запаздыванием и переключениями в позиционных силах. На основе теоремы Разумихина и использования функционалов Ляпунова-Красовского найдены условия экспоненциальной устойчивости системы. Разработанные подходы позволяют рассчитать предельную величину запаздывания в каналах приема-передачи данных, при которых сохраняется устойчивость.

Рассмотрены механические системы, находящиеся под воздействием диссипативных, неконсервативных и потенциальных сил, описываемых однородными функциями. Предполагается, что имеется запаздывание в потенциальных силах. С помощью специальной конструкции функционала Ляпунова–Красовского полного типа найдены условия асимптотической устойчивости тривиального положения равновесия при любом постоянном неотрицательном запаздывании.

Исследована механическая система, находящаяся под действием сильно нелинейных потенциальных и диссипативных сил, с нелинейными нестационарными возмущениями, имеющими нулевые средние значения. С использованием специальной конструкции функции Ляпунова найдены условия, при которых возмущения не влияют на асимптотическую устойчивость тривиального положения равновесия системы. Разработанный подход распространен на задачу одноосной стабилизации твердого тела.

Разработан новый метод цифрового управления многомерными системами в условиях возмущений, действующих на динамику объекта и измерения. Разработанный алгоритм обеспечивает гиперэкспоненциальную устойчивость замкнутой системы при использовании нелинейных алгоритмов управления. Нелинейные алгоритмы могут быть дискретизованы по пространственной и временной переменным за счет использования конечных разностей для оценки производных выходной переменной. Получены условия устойчивости замкнутой системы в виде разрешимости линейных матричных неравенств, позволяющие рассчитать предельную величину дискретизации и запаздывания в каналах приема-передачи данных, при которых замкнутая система сохраняет устойчивость.

Образование и переподготовка кадров:

На 15-й Мультиконференции по проблемам управления (4-6 октября 2022 г., Санкт-Петербург) проведена локальная конференция «Наблюдатели и фильтры», затрагивающая вопросы создания современных методов управления и их применения на практике в условиях возмущений, помех измерения, неопределенностей и использовании цифровых каналов связи.

Сотрудничество:

Тель-Авивский университет (Израиль), Центр научных исследований и высшего образования Энсенада (Мексика).