Куксин Сергей Борисович
Россия, Франция
Название проекта:
Нелинейные и нелокальные уравнения и их приложения
Цель проекта:
- Изучение волновой турбулентности, описываемой кубическим уравнением Шрёдингера с добавленной диссипацией и случайной силой на торе большого периода;
- Исследование теплопереноса в кристаллах;
- Изучение волновых кинетических уравнений;
- Исследование волновой турбулентности, описываемой уравнениями типа Больцмана;
- Исследование кинетики высокотемпературной плазмы в термоядерном реакторе и получение условий удержания плазмы;
- Численное моделирование течения плазмы в пробочной ловушке с учетом внешнего магнитного поля;
- Исследование биологических и биомедицинских задач включая модели вирусной инфекции в математической иммунологии и эпидемиологии методами качественной теории уравнений реакции-диффузии и их математического моделирования;
- Исследование разрешимости и гладкости обобщенных решений нелокальных краевых задач.
Задачи проекта:
- Изучение поведения решений кубического уравнения Шрёдингера с добавленной диссипацией и случайной силой на торе большого периода, в пределе волновой турбулентности. То есть, когда амплитуда решения стремится к нулю, а его пространственный период – к бесконечности. В частности,
(1) изучение поведения при этом пределе энергетических спектров решений, образованных вторыми моментами их коэффициентов Фурье;
(2) изучение стабилизации с ростом времени вероятностных характеристик решений к статистическому равновесию, и стабилизацию их энергетических спектров к универсальному пределу;
(2) изучение стабилизации с ростом времени вероятностных характеристик решений к статистическому равновесию, и стабилизацию их энергетических спектров к универсальному пределу;
- Изучение возможности распространения результатов пунктов (1) и (2) на уравнения теплопереноса в кристаллических решётках; 3 систематическое исследование математической структуры основных кинетических моделей волновой турбулентности, особенно в их сравнении с уравнениями кинетической теории газов;
- Анализ долговременного предела уравнений типа Больцмана, отвечающих волновой турбулентности, если интерпретировать коэффициенты Фурье решений уравнений волновой турбулентности как квазичастицы;
- Изучение качественных свойств классических и обобщенных решений смешанных задач для системы уравнений Власова-Пуассона с внешним магнитным полем, связанных с проблемой удержания высокотемпературной плазмы в термоядерном реакторе;
- Разработка тестов для верификации алгоритмов решения системы уравнений Власова-Пуассона на основе новых аналитических и качественных решений; проведение вычислительных экспериментов процессов в облучаемом материале и пристеночной плазме при импульсном нагреве, а также процессов течения плазмы в осесимметричном магнитном поле, направленном вдоль оси ловушки, при наличии периодической модуляции напряженности магнитного поля; сравнение полученных результатов численных расчетов с новыми экспериментальными данными, полученными в ИЯФ СО РАН им. Г.И.Будкера;
- Исследование уравнения и системы уравнений реакции-диффузии с точки зрения существования и устойчивости частных типов решений, таких как бегущие волны, стоячие или движущиеся импульсы, на основе методов линейного и нелинейного анализа. Применение математических результатов и методы численного моделирования к исследованию биологических и биомедицинских задач, включая модели вирусной инфекции в математической иммунологии и эпидемиологии.
Лаборатория, принимающая организация
|
Область наук
|
Город
|
Приглашенный ученый
|
Период реализации проекта
|
---|---|---|---|---|
Лаборатория «Вероятностные методы в анализе» (10)
Санкт-Петербургский государственный университет - (СПбГУ) |
Математика |
Санкт-Петербург |
Хеденмальм Хокан Пер
Швеция |
2024-2028 |
Лаборатория «Вероятностные методы в анализе»
Санкт-Петербургский государственный университет - (СПбГУ) |
Математика |
Санкт-Петербург |
Хеденмальм Хокан Пер
Швеция |
2021-2023 |
Лаборатория междисциплинарных проблем энергетики
Ульяновский государственный технический университет - (УлГТУ) |
Математика |
Ульяновск |
Симос Теодор Елиас
Греция |
2021-2023 |