Лаборатория геометрических методов математической физики

Научные результаты:

• Вычислены числа корреляции минимальной гравитации Лиувилля из струнного уравнения Дугласа.
• Исследованы дискретные модули Бейкера-Ахиезера над кольцом разностных операторов.
• Вычислены инварианты симплектической теории поля, задающие квантовую интегрируемую систему.
• Разработан аксиоматический подход к инвариантам симплектической теории поля.
• Изучены коммутирующие операторы, полученные квантизацией гамильтонианов иерархии Хопфа. Вычислен потенциал диска в симплектической теории поля.
• Исследованы интегрируемые иерархии топологического типа в приближении нулевой степени для квантовых когомологий торических многообразий Фано.
• Получено описание структуры группы Пуассона-Ли одевающих преобразований системы Дарбу-Егорова.
• Исследовано нелинейное кинетическое уравнение, описывающее распространение волн концентрации в разреженной пузырьковой жидкости.
• Предложены дифференциальные законы сохранения, аппроксимирующие исходное интегродифференциальное уравнение. На их основе выполнены численные расчеты распространения волн, демонстрирующие возможность кинетического опрокидывания функции распределения.
• Разработано математическое обеспечение для акустического томографа нового поколения – нелинейного акустического томографа. Создан опытный образец такого томографа.
• Разработана теория изомонодромных деформаций линейных дифференциальных операторов бесконечного порядка.
• Разработана компьютерная программа для вычисления и визуализации модулированных тета-функций, позволяющая работать с асимптотиками Уизема высших порядков эволюционных уравнений в частных производных.
• Классифицированы слабые сингулярности общего вида для решений квазилинейных гамильтоновых уравнений в частных производных.

Внедрение результатов исследования:

Разработанная компьютерная программа для вычисления и визуализации модулированных тета-функций используется для вычислений асимптотик Уизема высших порядков эволюционных уравнений в частных производных.

Организационные и инфраструктурные преобразования:

Функционирует компьютерный класс, оборудованный для визуализации ряда вычислительных процессов математической физики.

Образование и переподготовка кадров:

• Разработан курс лекций для магистрантов «Геометрические методы математической физики», читаемый на механико-математическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова.
• Защиты: 2 докторские диссертации, 7 кандидатских диссертаций по профилю физико-математических наук. 
• Проведено 6 всероссийских летних школ по геометрическим методам математической физики для студентов старших курсов и аспирантов.