Лаборатория «Нелинейные и нелокальные задачи для уравнений в частных производных и их приложения»

Цель проекта:

1. Изучение волновой турбулентности, описываемой кубическим уравнением Шрёдингера с добавленной диссипацией и случайной силой на торе большого периода;
2. Исследование теплопереноса в кристаллах;
3. Изучение волновых кинетических уравнений;
4. Исследование волновой турбулентности, описываемой уравнениями типа Больцмана;
5. Исследование кинетики высокотемпературной плазмы в термоядерном реакторе и получение условий удержания плазмы;
6. Численное моделирование течения плазмы в пробочной ловушке с учетом внешнего магнитного поля;
7. Исследование биологических и биомедицинских задач включая модели вирусной инфекции в математической иммунологии и эпидемиологии методами качественной теории уравнений реакции-диффузии и их математического моделирования;
8. Исследование разрешимости и гладкости обобщенных решений нелокальных краевых задач.
   

• Изучение возможности распространения результатов пунктов (1) и (2) на уравнения теплопереноса в кристаллических решётках; 3 систематическое исследование математической структуры основных кинетических моделей волновой турбулентности, особенно в их сравнении с уравнениями кинетической теории газов;

• Анализ долговременного предела уравнений типа Больцмана, отвечающих волновой турбулентности, если интерпретировать коэффициенты Фурье решений уравнений волновой турбулентности как квазичастицы;

• Изучение качественных свойств классических и обобщенных решений смешанных задач для системы уравнений Власова-Пуассона с внешним магнитным полем, связанных с проблемой удержания высокотемпературной плазмы в термоядерном реакторе;

• Разработка тестов для верификации алгоритмов решения системы уравнений Власова-Пуассона на основе новых аналитических и качественных решений; проведение вычислительных экспериментов процессов в облучаемом материале и пристеночной плазме при импульсном нагреве, а также процессов течения плазмы в осесимметричном магнитном поле, направленном вдоль оси ловушки, при наличии периодической модуляции напряженности магнитного поля; сравнение полученных результатов численных расчетов с новыми экспериментальными данными, полученными в ИЯФ СО РАН им. Г.И.Будкера;

• Исследование уравнения и системы уравнений реакции-диффузии с точки зрения существования и устойчивости частных типов решений, таких как бегущие волны, стоячие или движущиеся импульсы, на основе методов линейного и нелинейного анализа. Применение математических результатов и методы численного моделирования к исследованию биологических и биомедицинских задач, включая модели вирусной инфекции в математической иммунологии и эпидемиологии.