Научные результаты:
- Изучено предельное поведение двумерной модели Изинга.
- Доказана гипотеза Надирашвили о мере нодальных множеств собственных функций оператора Лапласа-Бельтрами.
- Изучены отношения гармонических функций с общим нодальным множеством, в размерности 3 для таких функций доказано неравенство Гарнака.
- Развита теория предпучков с фрейм-трансферами и предъявлена явная конструкция для стабильно мотивной гомотопической категории.
- Доказан мотивный аналог теоремы Серра о конечности гомотопических групп.
- Решена проблема Бусфельда для конечно представленных метабелевых групп и для свободных конечно порожденных групп.
- Описана связь инварианта Роста и раковин для скрученных многообразий флагов.
- Изучена проблема спектрального синтеза для ряда функциональных пространств.
- Развит метод функции Беллмана в гармоническом анализе.
- Получены новые результаты в перечислительной комбинаторике карт, гиперкарт, меандров и других объектов геометрической природы.
Образование и переподготовка кадров:
- Защиты: 3 докторские диссертации, 26 кандидатских диссертаций.
- Организованы стажировки в лаборатории для более чем 115 молодых математиков (студентов, аспирантов и молодых ученых).
- Проведено более 2070 учебных и научных семинаров. В лаборатории регулярно проходят семинары по математическому анализу, K-теории и теории мотивов (раздел математики на границе алгебраической геометрии и гомологической алгебры), теории алгебраических групп, комбинаторике, теории чисел.
- Прочитано более 200 лекционных курсов и миникурсов. Среди лекторов – как сотрудники Лаборатории, так и выдающиеся российские и зарубежные ученые: Gerhard Huisken (директор Математического института Обервольфаха), Harald Helfgott (старший научный сотрудник CNRS), Jean-Louis Colliot-Thelene (профессор университета Paris-Sud), Martin Hairer (профессор Imperial College London, лауреат премии Филдса), Ростислав Григорчук (профессор Техасского университета A&M), Louis de Branges (профессор Purdue University), Дмитрий Орлов (член-корреспондент РАН), Александр Кузнецов (член-корреспондент РАН) и другие.
- Поддержана организация более 65 конференций и летних школ. Среди них «St. Petersburg School in Probability and Statistical Physics» в 2012 году, в которой приняли участие более 200 человек; серия конференций по алгебре и алгебраической геометрии (Workshop «Reductive groups and related structures», International Arithmetic Conference dedicated to the 70th birthday of S.V. Vostokov, «Algebraic geometry and applications to physics and dynamics», «Arithmetic geometry, Chow groups and rational points») в 2015 году; семестровая тематическая программа по теории сложности, в рамках которой было проведено 3 воркшопа и прочитан ряд лекционных курсов.
Организационные и инфраструктурные преобразования:
- В 2015 году при поддержке Лаборатории имени П. Л. Чебышёва в СПбГУ открылся бакалавриат по математике. Обучение производится в рамках новой образовательной программы «Математика» (01.03.01), направленной на подготовку специалистов широкого профиля в области математики и теоретической информатики.
- В 2018 году при поддержке Лаборатории им. П. Л. Чебышева и компании Jet Brains в СПбГУ открылся бакалавриат «Современное программирование».
- В 2019 году при поддержке Лаборатории им. П. Л. Чебышева была открыта магистратура «Современная математика», а также совместно с компанией Яндекс был открыт бакалавриат «Математика, Алгоритмы и Анализ данных».
Другие результаты:
Совместно с Правительством Франции в Российской Федерации реализуется программа «Кафедра Ламе» – конкурс на место приглашенного профессора в лаборатории имени П. Л. Чебышёва Санкт-Петербургского государственного университета. Лауреат выбирается из математиков, работающих в государственных учреждениях Франции. Предпочтение отдается кандидатам, соединяющим в своей работе глубину теоретических исследований и внимание к приложениям. Лауреат конкурса проведет в Санкт-Петербурге три месяца, в течение которых он читает курс лекций, организует и проводит семинар и конференцию по своей научной тематике. Конкурс проводится с 2014 года, 8 приглашенных профессоров провели по три месяца в Лаборатории: Александр Звонкин (профессор Университета Бордо), Frédéric Klopp (профессор университета Пьера и Марии Кюри Париж-6), Harald Helfgott (старший научный сотрудник CNRS, лауреат премий Адамса и Уайтхеда), Jean-Louis Colliot-Thélène (профессор университета Paris-Sud, лауреат премии Ферма и Grand prix Французской Академии наук), Александр Буфетов (старший научный сотрудник Математического института Университета Марселя), Zhan Shi (профессор Университета Париж-6), Andrzej Zuk (профессор Университета Париж-7), Athanase Papadopoulos (Университет Страсбурга).
Сотрудничество:
- Санкт-Петербургское отделение Математического института имени В. А. Стеклова РАН (Россия): совместные семинары, совместная организация конференций, совместные научные исследования по математическому и функциональному анализу, K-теории, уравнениям в частных производных, совместные публикации, организация семинаров и конференций (ежегодная летняя Санкт-Петербургская конференция по математическому анализу, ежегодная конференция «Дни дифракции», ежегодная конференция по спектральной теории и др.).
- Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (Россия): совместные исследования в области перечислительной геометрии, совместные публикации, организация конференций (в частности, конференция «Algebraic Geometry and its Applications», в которой приняли участие такие выдающиеся математики, как Phillip Griffiths, John Morgan, Daniel Huybrechts, Claire Voisin и др.).
- ПАО «Газпром нефть» (Россия): совместные исследования по разработке новых математических моделей, связанных с добычей нефти.
- Математический институт имени В. А. Стеклова РАН (Россия): совместные исследования по фундаментальной математике, совместные семинары, совместные публикации.
- Université de Genève (Швейцария), Universite Bordeaux (Франция), University of Rennes 1(Франция), Университет Лилля (Франция), Universite Aix-Marseille (Франция), TIFR (Индия), Michigan State University (США), Royal Instiute of Technology (Швеция), Duisburg-Essen University (Германия), Universitat Osnabrueck (Германия), University of Munich (Германия), Concordia University (Канада), Университет Трондхейм (Норвегия): совместные исследования во многих областях фундаментальной математики и её приложениях, совместные публикации.
