Лаборатория алгебраической геометрии и ее приложений

Научные результаты:

• Доказана глобальная теорема Торелли для гиперкэлеровых многообразий.
• Построено категорное разрешение произвольных алгебраических особенностей.
• Доказана гомологическая зеркальная симметрия для комплексных алгебраических кривых.
• Доказана гладкость многообразия модулей математических инстантонов.

Внедрение результатов исследования:

Научные исследования лаборатории посвящены развитию идей и методов фундаментальной математики. Полученные в рамках проекта новые научные результаты, в частности, используются в преподавании математических дисциплин в НИУ ВШЭ и на профильных факультетах университетов.

Образование и переподготовка кадров:

• Защиты: 3 докторские диссертации, 11 кандидатских диссертаций.
• Сотрудники лаборатории регулярно ведут специальные курсы и научные семинары из общефакультетского пула курсов по выбору, а также курсы в Научно-образовательном центре при МИАН и Независимом московском университете.
• Регулярно проводится школа для студентов, аспирантов и молодых ученых «Алгебра и геометрия» на базе Ярославского государственного педагогического университета им К. Д. Ушинского, во время которой организуется программа повышения квалификации слушателей.

Организационные и инфраструктурные преобразования:

На базе лаборатории и факультета математики был создан программно-аппаратный комплекс для проведения исследований и расчетов в области фундаментальной математики и смежных областях. В состав комплекса входит широкий спектр программного обеспечения, как свободно распространяемого, так и распространяемого на основе платных лицензий.

Другие результаты:

В период 2010–2018 гг. 4 сотрудника лаборатории были приглашенными докладчиками Международного математического конгресса (2010 г. – XXVI, Хайдарабад, Индия; 2014 г. – XXVII, Сеул, Корея; 2018 г. – XXVIII, Рио-де-Жанейро, Бразилия).

Сотрудничество:

• Институт Куранта (США): совместные научные исследования по теме «Специальные многообразия», научные публикации.

• Университет Эдинбурга (Великобритания): совместные научные исследования по теме «Классическая геометрия», научные публикации, участие ученых в научных мероприятиях, проводимых лабораторией.

• Европейский центр научных исследований по математике и физике (Франция): совместные научные исследования по теме «Специальные многообразия» и «Гомологические и мотивные методы в некоммутативной геометрии», научные публикации, участие ученых в научных мероприятиях, проводимых Лабораторией, студенческие обмены.