Научно-исследовательская лаборатория «Групповой анализ математических моделей естествознания, техники и технологий»

• Предложен метод получения точных решений нелинейных дифференциальных уравнений и их систем.

• Построены новые законы сохранения для математических моделей, описываемых дифференциальными уравнениями целого и дробного порядков, решены задачи их групповой классификации, разработаны способы их точного и приближенного интегрирования.

• Разработаны модели коллекторов месторождений нефти и газа со сложной геологической структурой и проницаемостью и модели фильтрации в них нефти и газа.

• Разработаны схемы трехмерной визуализации для компьютерных моделей и компьютерные программы, опробованные на 3D-стенде.

• Создана интерактивная база по групповому анализу с математическими моделями из разных областей естествознания, техники и технологий.

• Разработаны новые эффективные численные алгоритмы для компьютерного моделирования процессов с памятью и пространственной нелокальностью, описываемых дробно-дифференциальными уравнениями.

• Создан прототип программного комплекса гидродинамического моделирования фильтрационных течений в трещиновато-пористых средах, обладающих свойством степенной памяти. 

Внедрение результатов исследования:

• Предложенная математическая модель для сварки трением за счет тепла при тесном прижатии деталей применима в технологии изготовления блисков авиационных двигателей.

• Разработанные модели для процессов движения нефти и газа в коллекторах сложной структуры позволяют предсказывать объемы добычи углеводородов в нефтегазовых месторождениях России и используются в научной и практической деятельности ООО «РН-УфаНИПИнефть», являющегося проектным институтом ОАО «НК “Роснефть”».

Образование и переподготовка кадров:

• Организованы стажировки студентов, аспирантов и молодых ученых в ведущих зарубежных университетах: в Технологическом институте Блекинге (Швеция), Школе математики Технологического университета Суранари (Тайланд), Университете Брока (Канада), Университете г. Кадиз (Испания), Шеньянском аэрокосмическом университете (Китай).

• Защиты: 2 докторские диссертации, 4 кандидатские диссертации.

• Разработаны новые образовательные курсы «Аналитические методы решения дифференциальных уравнений» (бакалавриат) и «Математическое моделирование с элементами группового анализа» (магистратура), программа краткосрочных курсов повышения квалификации «Методы исследования симметрийных свойств математических моделей». Разработаны магистерская программа по прикладной математике и дистанционный курс по применению групп преобразований в математическом моделировании (на русском и английском языках).

Организационные и инфраструктурные преобразования:

• Появилась новая инфраструктура для проведения научных исследований и выполнения прикладных работ в области математического моделирования, которая успешно развивается и после завершения проекта.

• Создан и функционирует уникальный стенд 3D-визуализации для исследовательских и учебных задач.

• Регулярно проводится модернизация суперкомпьютера университета.

• Приобретено профессиональное программное обеспечение для проведения компьютерного моделирования.

Другие результаты:

Проведены четыре международные конференции серии Modern Group Analysis (MOGRAN): MOGRAN-15 (2012 г., г. Кемер, Турция), MOGRAN-16 (2013 г., Уфа, Россия), MOGRAN-17 (2014 г., Кадиз, Испания), MOGRAN-18 (2015 г., Шеньян, Китай).

Сотрудничество:

• Технологический институт Блекинге (Швеция): подписан двусторонний договор о проведении совместных научных исследований в области группового анализа математических моделей, и трехсторонний договор (совместно с Федеральным университетом ABC, Бразилия) о сотрудничестве в области подготовки кадров по математическому моделированию и групповому анализу (были проведены стажировки молодых сотрудников лаборатории, студентов, аспирантов и молодых исследователей в Технологическом институте Блекинге; по результатам исследований совместно с сотрудниками института опубликовано несколько статей в журналах, индексируемых в системе Web of Science).

• Университет Кадиз (Испания): подписан двусторонний договор о проведении совместных научных исследований в области группового анализа дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений и подготовке кадров по прикладной математике (совместное участие двух университетов в программе Erasmus Mundus, в результате которого был реализован обмен аспирантами и опубликовано несколько статей в журналах, индексируемых в системе Web of Science).

• Федеральный университет ABC (Бразилия): подписан двусторонний договор о проведении совместных научных исследований в области группового анализа математических моделей и трехсторонний договор (совместно с Технологическим институтом Блекинге, Швеция) о сотрудничестве в области подготовки кадров по математическому моделированию и групповому анализу (проведены совместные исследования, опубликовано несколько статей в журналах, индексируемых в системе Web of Science).