Лаборатория комплексного анализа и дифференциальных уравнений

Научные результаты:

• Установлено существование иерархии на множестве каспидальных сингулярных стратов всех А-дискриминантов.
• Получены рациональные выражения для кратных корней системы алгебраических уравнений.
• Получена интегральная формула для решения общей алгебраической системы n уравнений от n неизвестных.
• Доказан критерий максимальной приводимости представления монодромии двумерной гипергеометрической системы.
• В теории римановых поверхностей получена дискретная версия классической теоремы Вимана о максимальном порядке циклической группы конформных автоморфизмов римановой поверхности рода большего единицы.
• Доказана теорема об открытом отображении для уравнений Навье-Стокса в весовых пространствах гладких функций гёльдеровского типа.

Образование и переподготовка кадров:

• Пересмотрены программы подготовки бакалавров по профилю «Вещественный, комплексный и функциональный анализ» и магистров по профилю «Комплексный анализ» в Сибирском федеральном университете, разработаны и внедрены 25 образовательных программ.

• Проведено 5 международных научных конференций, 1 научная школа для молодых исследователей, 1 международный научный семинар.

• Защиты: 2 докторские диссертации, 8 кандидатских диссертаций.

Организационные и инфраструктурные преобразования:

Ведутся переговоры о вступлении Лаборатории в Европейский консорциум по многомерному комплексному анализу, объединяющий ведущие научные центры.

Другие результаты:

• Проведена V школа-конференция по алгебраической геометрии и комплексному анализу для молодых математиков (Коряжма, 17–22 августа 2015 г., совместно с Математическим институтом имени В. А. Стеклова РАН и НИУ ВШЭ).

• Проведена конференция «Комплексный анализ и дифференциальные уравнения» (Санкт-Петербург, 5‑9 октября 2015 г., совместно с Математическим институтом имени В. А. Стеклова РАН).

• Проведена Международная конференция по алгебраической геометрии, комплексному анализу и компьютерной алгебре (Коряжма, 3–9 августа 2016 г., совместно с Математическим институтом имени В. А. Стеклова РАН и НИУ ВШЭ).

• Проведена Третья Российско-китайская научная конференция по комплексному анализу, алгебре, алгебраической геометрии и математической физике (Москва, 10–16 мая 2016 г., совместно с Математическим институтом имени В. А. Стеклова РАН).

• Проведена конференция «Several Complex Variables» (Красноярск, 11–15 сентября 2017 г., совместно с Математическим институтом имени В. А. Стеклова РАН).

• Повысился количественный и качественный уровень научной работы, узнаваемость Красноярской школы комплексного анализа, активизировалось международное сотрудничество. Это привело к увеличению числа привлеченных грантов разного уровня, числа студентов и магистрантов, занимающихся научными исследованиями, в том числе из других регионов России и из-за рубежа.

Сотрудничество:

• Потсдамский университет (Германия): совместные исследования

• Математический институт имени В. А. Стеклова РАН (МИ), НИУ «Высшая школа экономики»: совместные научные конференции и школы