Мы используем cookie файлы.
Пользуясь сайтом, вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Номер договора
14.Y26.31.0025
Период реализации проекта
2018-2020

По данным на 18.05.2020

28
Количество специалистов
39
научных публикаций
Общая информация

Областью исследований ученых лаборатории является теория многообразий малых размерностей, область геометрии и топологии, которая активно развивается в последние десятилетия. Среди ее современных направлений: теория узлов, группы кос, гомологии зацеплений, гиперболические многообразия, динамика на поверхностях, и другие. Теоретические результаты и методы из этих разделов чистой математики нашли плодотворные применения в естественных науках и технологиях: новые подходы в теоретической физике, топологические свойства химических соединений и ДНК, гиперболические структуры на фуллеренах, конфигурационные пространства в робототехнике. Сочетание методов робототехники с неевклидовой геометрией может дать возможность учитывать релятивистские эффекты в электронном оборудовании, передающем информацию через искусственные спутники Земли.

Название проекта: Геометрическая и количественная топология и динамика


Цели и задачи
Направления исследований:

  • Геометрия и топология узлов и трехмерных многообразий
  • Геометрия и динамика в классических и квантовых магнитных полях на многообразиях малой размерности
  • Топологические методы в естественных науках и робототехнике

Цель проекта: Проведение научных исследований по теории многообразий малых размерностей как топологическими, так и геометрическими методами с привлечением методов динамики, применение полученных результатов в мультидисциплинарных исследованиях

Практическое значение исследования
Научные результаты:

  • Установлена связь между топологией, квантовыми вычислениями и свойствами фермионов. Изучены замечательные представления унитарной группы кос, связанные с майорановскими фермионами (Kauffman L. H., Lomonaco S. J.).
  • Исследован интегрируемый магнитный бильярд. В качестве нового приложения алгебраической техники, изучено существование полиномиальных интегралов для двустороннего магнитного бильярда, введенного Козловым и Поликарповым (Бялый М., Миронов А. Е.).
  • Решена открытая проблема: построено бесконечное семейство двусвязных трансмиссионно иррегулярных графов (Добрынин А. А.). Известно, что почти все графы не являются трансмиссионно иррегулярными. Многие инварианты молекулярных графов, называемые в приложениях топологическими индексами, строятся на основе трансмиссий вершин. Такие индексы используются для установления зависимостей между структурой и свойствами органических соединений.

Образование и переподготовка кадров:

  • Ведущим ученым прочитано два курса лекций «Теория узлов» (2018) и «Комбинаторная теория узлов» (2019) для студентов и аспирантов механико-математического факультета Новосибирского государственного университета (Россия).
  • Защиты: 1 кандидатская диссертация.

Другие результаты:

  • Сотрудниками лаборатории подготовлены и опубликованы 29 научных статей и 5 глав монографий по направлению проекта.
  • Организовано семь международных конференций:

Russian-Chinese Conference on Integrable Systems and Geometry (18–26 августа 2018 г., Международный математический институт имени Л. Эйлера, Россия);

Междисциплинарный симпозиум «Topological structures in mathematics, physics and biology» (14–18 сентября 2018 г., Новосибирский государственный университет, Россия);

Международная конференция «Дни геометрии в Новосибирске – 2018» (19–22 сентября 2018 г., Новосибирский государственный университет и Институт математики имени С. Л. Соболева СО РАН, Россия).

VI Российско-Китайская конференция по теории узлов и смежным вопросам (17–21 июня 2019 г., Новосибирский государственный университет и Институт математики имени С. Л. Соболева СО РАН, Россия).

Conference «Integrable Systems and Their Applications» (5–11 августа 2019 г., Курорт-отель Гора Соболиная, Россия).

Международная конференция «Дни геометрии в Новосибирске – 2019» (26–30 августа 2019 г., Новосибирский государственный университет и Институт математики имени С. Л. Соболева СО РАН, Россия).

Конференция «Декабрьские чтения в Томске» (10–15 декабря 2019 г., Томский государственный университет, Россия).

Сотрудничество:


Российско-французский Междисциплинарный научный центр Понселе (Россия): совместное проведение мультидисциплинарного симпозиума Topological structures in mathematics, physics and biology (14–18 сентября 2018 г.).

Институт математики имени С. Л. Соболева СО РАН (Россия): совместное проведение международных конференций «Дни геометрии в Новосибирске – 2018» (19–22 сентября 2018 г.), «Дни геометрии в Новосибирске – 2019» (26–30 августа 2019 г.), VI Российско-Китайская конференция по теории узлов и смежным вопросам (17–21 июня 2019 г.).

Международная лаборатория зеркальной симметрии и автоморфных форм Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики»: совместное проведение международной конференции «Дни геометрии в Новосибирске – 2019» (26–30 августа 2019 г.).

Региональный научно образовательный математический центр Томского государственного университета: совместное проведение конференции «Декабрьские чтения в Томске» (10–15 декабря 2019 г.).

Йоннамский университет (Южная Корея): совместные исследования, получен российско-корейский грант РФФИ «Графы, римановы поверхности и их накрытия».

Скрыть Показать полностью
Kauffman L. H., Lomonaco S. J.
Braiding, Majorana Fermions, Fibonacci Particles and Topological Quantum Computing. Quantum Information Processing. 17(8): 201 (2018).
Bialy М., Mironov A.
Survey on Polynomial in Momenta Integrals for Billiard Problems. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 376 (2131): 20170418 (2018).
Dobrynin A.A.
Infinite Family of 2-connected Transmission Irregular Graphs. Applied Mathematics and Computation 340(1): 1–4 (2019).
Фотоальбомы
Вторник , 03.12.2019
Другие лаборатории и ученые
Лаборатория, принимающая организация
Область наук
Город
Приглашенный ученый
Период реализации проекта
Анализ, вероятность, квантовая теория, интегрируемые системы, машинное обучение и их приложения

Санкт-Петербургский государственный университет - (СПбГУ)

Математика

Санкт-Петербург

Хеденмальм Хокан Пер

Швеция

2024-2028

Лаборатория «Нелинейные и нелокальные задачи для уравнений в частных производных и их приложения»

Российский университет дружбы народов - (РУДН)

Математика

Москва

Куксин Сергей Борисович

Россия, Франция

2022-2024

Лаборатория «Вероятностные методы в анализе»

Санкт-Петербургский государственный университет - (СПбГУ)

Математика

Санкт-Петербург

Хеденмальм Хокан Пер

Швеция

2021-2023