Лаборатория топологии и динамики

Научные результаты:

• Установлена связь между топологией, квантовыми вычислениями и свойствами фермионов. Изучены замечательные представления унитарной группы кос, связанные с майорановскими фермионами (Kauffman L. H., Lomonaco S. J.).
• Исследован интегрируемый магнитный бильярд. В качестве нового приложения алгебраической техники, изучено существование полиномиальных интегралов для двустороннего магнитного бильярда, введенного Козловым и Поликарповым (Бялый М., Миронов А. Е.).
• Решена открытая проблема: построено бесконечное семейство двусвязных трансмиссионно иррегулярных графов (Добрынин А. А.). Известно, что почти все графы не являются трансмиссионно иррегулярными. Многие инварианты молекулярных графов, называемые в приложениях топологическими индексами, строятся на основе трансмиссий вершин. Такие индексы используются для установления зависимостей между структурой и свойствами органических соединений.

Образование и переподготовка кадров:

• Ведущим ученым прочитано два курса лекций «Теория узлов» (2018) и «Комбинаторная теория узлов» (2019) для студентов и аспирантов механико-математического факультета Новосибирского государственного университета (Россия).
• Защиты: 1 кандидатская диссертация.
• Сотрудниками лаборатории подготовлены и опубликованы 29 научных статей и 5 глав монографий по направлению проекта.
• Организовано семь международных конференций:
• Russian-Chinese Conference on Integrable Systems and Geometry (18–26 августа 2018 г., Международный математический институт имени Л. Эйлера, Россия);
• Междисциплинарный симпозиум «Topological structures in mathematics, physics and biology» (14–18 сентября 2018 г., Новосибирский государственный университет, Россия);
• Международная конференция «Дни геометрии в Новосибирске – 2018» (19–22 сентября 2018 г., Новосибирский государственный университет и Институт математики имени С. Л. Соболева СО РАН, Россия).
• VI Российско-Китайская конференция по теории узлов и смежным вопросам (17–21 июня 2019 г., Новосибирский государственный университет и Институт математики имени С. Л. Соболева СО РАН, Россия).
• Conference «Integrable Systems and Their Applications» (5–11 августа 2019 г., Курорт-отель Гора Соболиная, Россия).
• Международная конференция «Дни геометрии в Новосибирске – 2019» (26–30 августа 2019 г., Новосибирский государственный университет и Институт математики имени С. Л. Соболева СО РАН, Россия).
• Конференция «Декабрьские чтения в Томске» (10–15 декабря 2019 г., Томский государственный университет, Россия).

Сотрудничество:

• Российско-французский Междисциплинарный научный центр Понселе (Россия): совместное проведение мультидисциплинарного симпозиума Topological structures in mathematics, physics and biology (14–18 сентября 2018 г.).
• Институт математики имени С. Л. Соболева СО РАН (Россия): совместное проведение международных конференций «Дни геометрии в Новосибирске – 2018» (19–22 сентября 2018 г.), «Дни геометрии в Новосибирске – 2019» (26–30 августа 2019 г.), VI Российско-Китайская конференция по теории узлов и смежным вопросам (17–21 июня 2019 г.).
• Международная лаборатория зеркальной симметрии и автоморфных форм Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики»: совместное проведение международной конференции «Дни геометрии в Новосибирске – 2019» (26–30 августа 2019 г.).
• Региональный научно образовательный математический центр Томского государственного университета: совместное проведение конференции «Декабрьские чтения в Томске» (10–15 декабря 2019 г.).
• Йоннамский университет (Южная Корея): совместные исследования, получен российско-корейский грант РФФИ «Графы, римановы поверхности и их накрытия».