Лаборатория вычислительной механики

Создание и исследование новых материалов является междисциплинарной задачей, в решении которой участвуют исследователи из разных предметных областей. Сотрудники лаборатории разрабатывают математические модели, алгоритмы, которые в дальнейшем будут использованы для многомасштабного анализа новых материалов.

Название проекта: Модели, алгоритмы и программные средства для многомасштабного анализа новых материалов и физически активных сред 

Направление исследований: прикладная математика

Цели проекта:

1. Разработка эффективных численных методов и решателей для систем линейных уравнений; для задач на собственные значения; для некорректных задач применительно к конечно-элементным матричным задачам, характерным, прежде всего, для задач пьезоэлектричества.
2. Разработка многомасштабных математических моделей с учетом размерных факторов, микро- и наноструктуры активных и композитных материалов микро- и наноструктуры активных и композитных материалов, в том числе со специальными граничными условиями на межфазных границах; техники решения связанных физико-механических задач и задач наномеханики, основанной на методах конечных элементов и наукоемком программном инструментарии; исследование задач пьезоэлектричества, механики композиционных активных материалов, адаптивных материалов, функционально-градиентных материалов, различных наноструктур (нанотрубок, нанопленок, нанострежней) и тонких покрытий.
3. Разработка новых актуальных моделей деформирования и колебаний конструкционных и активных материалов.
4. Разработка эффективных процедур идентификации переменных характеристик тел, выполненных из конструкционных и активных материалов, при учете предварительного напряженного-деформированного состояния и нелинейно-упругих свойств в рамках идеологии неразрушающего контроля.
5. Разработка библиотеки конечных элементов и новых конечно-элементных программных комплексов с возможностями расчета связанных физико-механических задач и моделирования новых нано-, активных и композиционных материалов, расчета прямых и обратных задач, со средствами оптимизации, с развитыми средствами препроцессорной и постпроцессорной обработки, с эффективными решателями и возможностями проведения параллельных вычислений.
6. Развитие бессеточного метода частиц и его сопряжений с конечно-разностными и конечно-элементными методами для вычислительного гидродинамического эксперимента по исследованию многомасштабной структуры течений. Приложение бессеточного метода для потоков идеальной и вязкой жидкости в полуограниченных областях. Развитие быстрых численных методов матрично-векторного анализа сверхбольшой размерности. Приложение к расчету статистических характеристик турбулентных потоков при больших числах Рейнольдса. Построение и реализация новых вычислительных алгоритмов, наследующих свойства уравнений гидродинамики, в частности, мультистабильность и возникновение непрерывных семейств решений.
7. Внедрение результатов научных исследований в магистерские программы «Фундаментальная математика, механика и математическое моделирование», «Компьютерная математика: теория и приложения», «Mathematical Modeling and Informational Technologies» (Математическое моделирование и информационные технологии, англоязычная программа), и в программы подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре по направлениям, соответствующим специальностям 01.02.04 «Механика деформируемого твердого тела» и 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», подготовка кадров высшей квалификации по направлениям проекта.