Международная лаборатория количественных финансов

Научные результаты:

• Предложена общая схема двойственной характеризации функции цены в задаче максимизации полезности терминального капитала. В зависимости от вида функции полезности рассмотрены две разные постановки задачи, в которых удалось избавиться от сингулярных функционалов, что позволило достигнуть значительного прогресса в сравнении с предшествующими исследованиями.
• Получена характеризация минимаксного теста в задачах проверки двух сложных гипотез применимо к проблеме эффективного частичного хеджирования опционов европейского типа на неполных рынках.
• Изучена задача динамики фондовых рынков развивающихся стран, в том числе России.
• Рассмотрена задача построения хеджирующих стратегий с учетом издержек для финансовых рынков со случайными волатильностями.
• Получены новые результаты в задаче обнаружения разладок случайных процессов с приложениями к вопросам выбора оптимальных торговых стратегий.
• Получены распределения функционалов «максимального» типа на отрезках, содержащих экскурсии рассматриваемых дискретных и непрерывных случайных процессов.
• Получены новые данные для моделей вероятности дефолта российских банков в логистической спецификации с квазипанельной структурой данных (1998–2011 гг.).
• Предложена методология и разработана модель оценки вероятности дефолта для сделок проектного финансирования в рамках подхода, основанного на внутренних рейтингах (IRB Approach) с использованием эконометрической модели бинарного выбора.
• Получен алгоритм принятия решения об участии в реализации инвестиционных проектов для отечественных сделок проектного финансирования.
• Разработаны методы и модели оценки кредитного риска, учитывающие особенности российского рынка ипотечного жилищного кредитования, для использования кредитными организациями во внутренних системах риск-менеджмента.
• Доказано, что для модели финансового рынка, для которого выполняется отсутствие асимптотического арбитража первого рода, в любой окрестности исходной вероятностной меры имеется эквивалентная вероятностная мера, которая допускает локальный мартингальный дефлятор, обратный процессу стоимости некоторого портфеля.
• Рассмотрена задача оптимального инвестирования в модели стохастической волатильности Хестона. Получены неизвестные явные формулы для оптимальной стратегии инвестирования в актив, динамика которого подчиняется модели стохастической волатильности Хестона. Получены неизвестные до этого явные формулы для оптимальной стратегии инвестирования в актив, динамика которого подчиняется модели локальной волатильности Линецкого-Карра.
• Рассмотрена проблема коинтеграции макропоказателей и финансовых показателей экономики Российской Федерации (ВВП, денежный агрегат М2 и реальный обменный курс) и мировых цен на нефть. Установлено, что достаточно надежно коинтеграция выявляется лишь между ценами на нефть и ВВП.
• Установлено, что долгосрочная связь между экономическими индикаторами поддерживается именно за счет присутствия в модели экономики нефтяных цен и их значительного влияния на систему в целом.
• Предложены и проанализированы новые модели финансовых пузырей, системного риска, дефолта банков, а также страховых компаний, инвестирующих резерв в рисковые активы.

Образование и переподготовка кадров:

В 2013-2014 годах проведены 3 международные конференции и летняя школа по финансовой математике.

Сотрудничество: Математический институт имени П. Н. Лебедева (Россия), Руанский университет (Франция), Университет Париж VII (Франция), Университет Париж-Дофин (Франция), Университет Франш-Комте (Франция), Цюрихский университет (Швейцария), Университет Карнеги-Меллона (США): совместные работы