Мы используем cookie файлы.
Пользуясь сайтом, вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Номер договора
14.W03.31.0030
075-15-2021-636
Период реализации проекта
2018-2022

По данным на 01.11.2022

19
Количество специалистов
41
научных публикаций
Общая информация

Лаборатория объединяет специалистов  из различных областей современной алгебры: теории групп, алгебраической геометрии, теории представлений, теории мотивов, гомологической алгебры. Ученые ведут исследования по двум направлениям: решение задач теории дискретных и проконечных групп, а также изучение алгебро-геометрических аспектов теории групп и теории мотивов.  

Название проекта: Лаборатория «Современная алгебра и приложения»

Цели и задачи

Направления исследований: Теория групп, алгебраическая геометрия, теория представлений, теория мотивов, гомологическая алгебра

Цель проекта: Создание в Санкт-Петербурге новой лаборатории, которая объединит специалистов из нескольких различных областей современной алгебры: теории групп, алгебраической геометрии, теории представлений, теории мотивов, гомологической алгебры

Практическое значение исследования
Научные результаты:

  1. Научные результаты, полученные за первый год работы лаборатории, глубже и шире тех, что заявлялись и ожидались. В частности, предоставлено решение классической проблемы теории групп, над которой много десятилетий работали ведущие специалисты. Сотрудники лаборатории «Современная алгебра и приложения» активно проводили научные исследования, семинары и коллоквиумы, организовывали приезд иностранных коллег для совместной работы и писали научные работы. Научный коллектив лаборатории решил проблему, поставленную А.Эршлер, а именно, построил конечно-порожденную фрактальную разрешимую группу. Фрактальная группа – это группа с неограниченным итерированным тождеством. Построенная группа является разрешимой ступени 3. Было известно, что таких групп не существует в классе метабелевых. Результат опубликован в журнале Труды Математического института им. В.А. Стеклова «Пример фрактальной конечно порожденной разрешимой группы» 307 (2019), этот выпуск журнала посвящен памяти И.Р. Шафаревича. Получены новые результаты в области локализаций групп: были введены несколько новых классов локализаций (идемпотентных монад) на категории групп (1) точные справа локализации; (2) свободно определённые локализации; (3) локализации, заданные уравнениями; (4) эпи-сохраняющие локализации; (5) все локализации. Были изучены их свойства. Было доказано, что (1), (2), (3), (4), (5) — это строго возрастающая последовательность классов. Сотрудники лаборатории продолжают изучение локализаций. Основная цель данного изучения – проблема о сохранении класса нильпотентности при локализации. На данный момент это удалось доказать для локализаций специального типа (так называемых точных справа локализаций). Представлена гипотеза о кратности неприводимого представления подгруппы Н, содержащейся в неприводимом представлении группы G, при условии, что приведенные группы у G и Н совпадают.
  2. В работе Commutative Lie Algebras And Commutative Cohomology In Characteristic 2 были введены и изучены коммутативные когомологии алгебр Ли над полем характеристики 2. Была также введена структура кольца (по аналогии с классическим случаем) когомологий. Было проведено сравнение этих когомологий с классическими и также были вычислены кольца коммутативных когомологий у одномерной, думерной алгебр Ли и алгебры Гайзенберга. Были также поставлены дальнейшие вопросы для изучения. В работе Bipartite Graphs As Polynomials And Polynomials As Bipartite Graphs, для каждого конечного двудольного графа, был построен полином от одной переменной с коэффициентами в натуральных числах, а также, по каждому полиномы от одной переменной с коэффициентами в натуральных числах был построен двудольных конечный граф. Более того было показано что это взаимно-однозначное соответствие. При этом оказалось, что произведению полиномов соответствует произведение Уинскеля двудольных графов (в категории сетей Петри). Аналогичное соответствие было проведено для конечных двудольных направленных графов, где уже в соответствие ставится полином от двух переменных с коэффициентами в натуральных числах. В множества направленных двудольных графов, таким образом, была введена топология Зарисского и рассмотрены такие понятие как окрестность графа, его простота (как простота соответствующего идеала) и так далее.
  3. Усилиями членов научного коллектива были решены крупные открытые проблемы и выстроены новые теории. Молодые сотрудники лаборатории на высоком уровне подготовили математические работы. Лаборатория стала центром информативных лекций и плодотворных научных дискуссий. Получены новые результаты в теории пределов в категориях свободных копредставлений, в частности, новые описания fr-предложений, кодирующих функторы в категориях групп. Полученные результаты опубликованы в статье «Пределы, стандартные комплексы и fr-коды».
  4. Сотрудниками лаборатории получены новые результаты в области локализаций групп. Введены несколько классов локализаций в категории групп и изучают их свойства и связи между ними. Наиболее интересный класс среди рассматриваемых локализаций – это класс локализаций, совпадающих со своим нулевым производным функтором. Ученые называют такие локализации точными и доказывают, что точная локализация L сохраняет класс нильпотентных групп, а также что для всякой конечной p-группы G отображение G\to LG является эпиморфизмом. Коллектив лаборатории также доказывает, что некоторые известные локализации (P-локализация Баумслага относительно множества простых чисел P, HR-локализация Боусфилда, локализация Левина, Z-локализация Левина-Ча) точны. Наконец, ученые доказывают некоторый частный случай гипотезы Фарджуна об отображениях Николова-Сегала.
  5. Члены научного коллектива лаборатории нашли серию 3-мерных многообразий, которые попарно гомологически неэквивалентны, однако, их группы имеют изоморфные пополнения. Инварианты, различающие эти многообразия между собой, строятся за первым предельным ординалом, являются трансфинитными, и получаются из трансфинитных факторов по членам нижнего центрального ряда HZ-локализаций в смысле Боусфилда фундаментальных групп 3-многообразий.
  6. В настоящее время научный коллектив лаборатории продолжает активно вести исследования fr языка, исследования в области теории представлений вещественных и р-адических групп, теории автоморфных форм, а также конечномерных представлений алгебраических групп с инволюцией, исследования в области теории гомотопий и теории групповых колец, новых связей между ними, исследования HZ локализации свободной группы, локализаций и пополнений некоторых других групп.

Образование и переподготовка кадров:

С 2018 года, когда была создана Лаборатория, коллектив ежегодно на регулярной основе проводит семинары «Языки и пространства» и «Современная алгебра и приложения» с участием авторитетных мировых ученых в области математики и философии. Также помимо семинаров проводятся открытые лекции по направлению научного исследования, в которых могут принять участие все желающие.

За время существования лаборатории 3 сотрудника стали обладателями степени к.ф-м.н., также 1 сотрудник получил диплом магистра под руководством старшего сотрудника лаборатории и 1 сотрудник был прошел месячную стажировку в технологическом институте Бомбея (место постоянной работы Ведущего Ученого Дипендры Прасада).

Скрыть Показать полностью
Sergei Ivanov, Roman Mikhailov
“A finite Q-bad space”. in: Geometry & Topology 23 (2019), p. 1237—1249.
Roman Mikhailov, Inder Bir S. Passi
“Narain Gupta’s three normal subgroup problem and group homology”. in: Journal of Algebra 526 (2019), p. 243—265.
Sergei Ivanov, Roman Mikhailov
“Right exact group completion as a transfinite invariant of homology equivalence”. in: Algebraic & Geometric Topology 21.1 (2021), p. 447—468.
Fedor Pavutnitskiy, Jie Wu
“A simplicial James–Hopf map and decompositions of the unstable Adams spectral sequence for suspensions”. in: Algebraic & Geometric Topology 19.1 (2019), p. 77—108
Danil Akhtiamov, Sergei Ivanov, Fedor Pavutnitskiy
“Right exact localizations of groups”. in: Israel Journal of Mathematics 242 (2021), p. 839—873.
Petrov V., Semenov N.
Hopf-Theoretic Approach to Motives of Twisted Flag Varieties. Compositio Mathematica, April 2021, Vol. 157, Issue 5
Ivan Panin
“Nice triples and the Grothendieck–Serre conjecture concerning principal G-bundles over reductive group schemes”. in: Duke Mathematical Journal 168.2 (2019), p. 351—375.
Mikhail V. Bondarko, Vladimir A. Sosnilo
On Chow-weight homology of geometric motives. Transactions of the American Mathematical Society., January 2022, Volume 375 No.1
Mikhail Basok, Dmitry Chelkak
“Tau-functions à la Dubédat and probabilities of cylindrical events for double-dimers and CLE(4).” in: J. Eur. Math. Soc. 21.8 (2021), p. 2787—2832.
Wee Teck Gan, Benedict H. Gross, Dipendra Prasad
“Branching laws for classical groups: the non-tempered case”. in: Compositio Mathematica 156.11 (2020), p. 2298—2367.
Фотоальбомы
Вторник , 03.12.2019
Другие лаборатории и ученые
Лаборатория, принимающая организация
Область наук
Город
Приглашенный ученый
Период реализации проекта
Анализ, вероятность, квантовая теория, интегрируемые системы, машинное обучение и их приложения

Санкт-Петербургский государственный университет - (СПбГУ)

Математика

Санкт-Петербург

Хеденмальм Хокан Пер

Швеция

2024-2028

Лаборатория «Нелинейные и нелокальные задачи для уравнений в частных производных и их приложения»

Российский университет дружбы народов - (РУДН)

Математика

Москва

Куксин Сергей Борисович

Россия, Франция

2022-2024

Лаборатория «Вероятностные методы в анализе»

Санкт-Петербургский государственный университет - (СПбГУ)

Математика

Санкт-Петербург

Хеденмальм Хокан Пер

Швеция

2021-2023